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複素多様体のベクトル束とゲージ理論 [数理物理学]

ゲージ理論を勉強してわかったことの一つとして、「ゲージ場」とは、

数学でいうところの「ベクトル束」の「接続」のことで、両者は同じもの

ということがある。

このように見るとベクトル束の直感的理解が容易になることがわかった。

ベクトル束は、多様体で重要な概念の一つだが、イメージがつかみ

にくかったので、物理を勉強した成果として十分とおもった。

ゲージ理論の入門書としては、下記の書籍がお勧めです。

また、「ゲージ場」と「ベクトル束」(ここの図では、ファイバーバンドル)の

関係を易しく図示してあるのは、下記の書籍の「ヤン-ミルズ理論の存在

と質量ギャップ」の章にあります。

数学21世紀の7大難問 (ブルーバックス)

数学21世紀の7大難問 (ブルーバックス)

  • 作者: 中村 亨
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2004/01/21
  • メディア: 新書

「ヤン-ミルズ理論の存在と質量ギャップ」問題とは、アメリカのクレイ数学

研究所が数学の研究発展を刺激するために厳選した、未解決の難問7題の

うちの一つで、100万ドルの懸賞金が掛けられているものです。

 

注意)ベクトル束は、ファイバーがベクトル空間であるような、ファイバー束

   の特別なものです。念のため記す。


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降龍十八章

ひも理論ぐらいは、いろいろと読んでいますが、ゲージ理論となると名前だけしかしりません。
学者の名前のような感じがします。
by 降龍十八章 (2008-02-18 21:32) 

mapcalcc

「ゲージ理論」の「ゲージ」とは、もともとは、「物差し」の意味です。
「ゲージ」という考え方は、もともと座標変換を行っても「運動法則が不変な
理論」を導出するためのアイデアです。
 重力、電磁力、強い力、弱い力の4つの力を統一する「超弦理論」の
ような大統一理論を構築するためには、「ゲージ変換」を行っても不変な
性質である「ゲージ対称性」を有する「ゲージ場」を研究する「ゲージ理論」
が、その基本的な理論と考えられているようです。
実は、アインシュタインの一般相対性理論が、このゲージ不変性をもった最初の理論とのことです。

詳しくは、上記の参考書をご参照ください。きっと、満足されることと思います。
by mapcalcc (2008-02-19 03:57) 

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